Применяем стандартное отклонение для оценки финансовых рынков

Трейдинг

Здравствуйте, уважаемые коллеги - трейдеры. Сегодня я хочу обратить ваше внимание на очень важную статистическую характеристику под названием стандартное отклонение, рассмотреть возможности ее применения для оценки ситуации на финансовых рынках и поделиться с вами некоторыми идеями. Принимая решение о покупке или продаже активов, нас интересует не только направление движения рынка, но и возможное случайное отклонение цены от этого направления, а также скорость этого отклонения - называемая волатильностью , т.к. от этого зависит вероятность того, что стоимость актива достигнет неких, критических для трейдера значений. Для оценки волатильности и применяется стандартное отклонение, которое задает величину отклонения цены от некоторого среднего и свидетельствует о вероятности, с которой цена примет то или иное значение. Но прежде, чем мы обратимся к методам оценки рынков, давайте разберем вероятностный смысл стандартного отклонения.

Прошу прощения у неискушенного читателя. Меня самого при чтении книг с большим количеством формул и терминов клонит в сон, однако без них очень часто невозможно объяснить тот или иной процесс, поэтому постараюсь сделать это как можно проще, что называется на пальцах. При этом придется сделать некоторые допущения, которые у математического образованного читателя могут вызвать несогласие, поэтому заранее прошу прощения и у этой категории читателей.

Математическая статистика рассматривает случайные, так называемые «нормально распределенные» процессы. Однако если бы мы рассматривали рынок как поток случайных величин, то за счет спредов и комиссий, взымаемых брокерами, торговля на финансовых рынках была бы заведомо убыточна и ни чем не отличалась бы от игры в рулетку и хотя очень часто рынок сравнивают с казино, по моему мнению - это не совсем верно. Тренд или тенденция обеспечивает нас положительным математическим ожиданием. Поэтому нам, что называется, приходится приспосабливаться и применять методы оценки случайных величин к процессам, которые мы только условно можем назвать случайными.

Стандартное отклонение это...

Среднеквадратическое отклонение это показатель рассеивания случайных величин относительно их математического ожидания. Другими словами, это показатель отклонения случайной величины относительно ее среднего значения. Обозначается греческой буквой σ (сигма) и равно квадратному корню из дисперсии случайной величины.

На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений случайной величины вокруг ее среднего. Например, вокруг среднего значения ряда цен закрытия или вокруг скользящей средней. Казалось бы, для этого проще всего рассчитать все возможные отклонения случайной величины Xi от среднего значения и вычислить среднее значение этих отклонений, но это ничего не даст т.к. среднее значение отклонения M[Xi-M(X)] для любой случайной величины равно 0, где M(X)среднее значение случайной величины. Это свойство объясняется тем, что при количестве испытаний, стремящемся к бесконечности, одни возможные отклонения от среднего будут положительными, в то время как другие будут отрицательными и в результате их взаимного поглощения средняя величина отклонения будет равна нулю. Для того, чтобы избежать отрицательных значений, необходимо заменить фактическое значение отклонения[Xi-M(X)], его абсолютным значением путем возведения в квадрат: - [Xi-M(X)]2. Но это требует оперировать абсолютными величинами, что может привести к различным затруднениям, поэтому чаще вычисляют среднее значение квадрата отклонения, который называют дисперсией. Таким образом, формула дисперсии выглядит так:- D(X) = M[Xi-M(X)]2. Для вычисления дисперсии часто пользуются теоремой: - «Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины Xi и квадратом ее математического ожидания M(X)2: D(X)=M(Xi)2-[M(X)]2. Опустим доказательство этой теоремы за рамки данной статьи. В свою очередь формула среднеквадратического отклонения выглядит так: σ =√(D(X)), т.е. среднеквадратическое отклонение есть не что иное, как квадратный корень из дисперсии случайной величины.

Перейдем к правилу трех сигм, которое является краеугольным камнем метода оценки распределения случайных величин вокруг среднего значения: - Практически все значения нормально распределенной случайной величины лежат в интервале {M(Xi) - 3σ; M(Xi) + 3σ}. При условии, что величина М(Xi) истинная, а не полученная в результате обработки выборки. Если же истинная величина М(Хi) неизвестна, то следует пользоваться не среднеквадратическим отклонением σ, а стандартным отклонением S, где: S=√(n/(n-1) σ^2 ), при этом правило трех σ, преобразуется в правило трех S. От преобразования прикладная суть этого правила не изменяется.

Standard deviation

рис.1: График плотности вероятности нормального распределения и процент попадания случайной величины на отрезки, равные среднеквадратическому отклонению.

Пару слов о тенденциях.

Основоположник технического анализа Доу Джонс предложил классифицировать тенденции по сроку их жизни: на основную-долгосрочную, продолжительностью 1 – 2 года, промежуточную-среднесрочную тенденцию, срок жизни которой 3 недели – 3 месяца и малую-краткосрочную тенденцию, продолжительность которой до 3-х недель. Понятно, что временное определение сроков жизни тенденций носит условный характер. Также возможно применить подобную классификацию для определения тенденций и на более малых временных промежутках, однако в данной статье я буду рассматривать только «классическое» определение.

Опишем при помощи данной терминологии текущую ситуацию на валютной паре GBP/USD (рис.2). Сегодня, 14 мая 2013 года, британский фунт находится: - в горизонтальной основной тенденции, в понижающейся среднесрочной тенденции и в повышающейся краткосрочной тенденции.

The trend is our friend! Таким образом, долгосрочный трейдер должен работать в направлении основной тенденции, среднесрочный трейдер в направлении среднесрочной тенденции, а краткосрочный трейдер в направлении краткосрочной тенденции. Основная тенденция состоит из среднесрочных и малых тенденций, а среднесрочная тенденция состоит из малых тенденций. Поскольку я являюсь среднесрочным трейдером, я буду рассматривать среднесрочную тенденцию, как рабочую. Основным правилом технического анализа является постулат: -«Тенденция будет продолжена пока мы не получим обратного». Таким образом, мы не знаем -когда тенденция закончится, но мы знаем - когда она началась.

Стандартное отклонение как метод оценки тенденции.

Для определения начала тенденции я пользуюсь графическим анализом и анализом местоположения цены относительно скользящей средней. Вы же можете пользоваться любыми доступными вам методами технического или какого-либо другого анализа. После того, как тенденция началась, мы можем предположить, что отклонения от среднего значения M(Xi), в рамках тенденции, носят случайный характер. Нанесем на недельный график пары GBP/USD долгосрочный (синий), среднесрочный (красный) и краткосрочный (зеленый) каналы стандартного отклонения, а также 13 недельную скользящую среднюю.

Большинство трейдеров на постсоветском пространстве пользуются торговым терминалом МТ4, пользуюсь этим терминалом и я. В МТ4 канал стандартного отклонения находится в левом верхнем углу терминала, в разделе: «Вставка -> Каналы -> Стандартное отклонение». Для того чтобы нанести его на график, нажимаем на канале левой клавишей мыши и перетаскиваем его на график, установив при этом левую границу канала на начале тенденции, а правую границу канала на последнем значении цены. При нанесении канала можно заметить, что при добавлении новых значений его ширина и наклон изменяются, т.е. канал у нас не статический, а динамический.

По умолчанию ширина канала равна 1 σ (рис.1). Следовательно, в границы канала входит 68.2% всех значений. Дополнительно строим линии, по которым проходит граница 2 сигмы, которая будет включать в себя уже 95.4 % от всех значений тенденции. Линии имеют тот же цвет, что и основной канал. При нанесении канала долгосрочной тенденции становится ясно, что основной тренд имеет наклон вниз, а не как я предполагал выше горизонтальный наклон. Аналогично основному, наносим среднесрочный и краткосрочный каналы стандартного отклонения.

Предположим, что вы среднесрочный трейдер, который ищет точку для входа. Среднесрочный канал у нас понижающийся. Следовательно, нужно продавать пару GBP/USD, действуя по тренду. Одновременно с этим у нас имеется краткосрочная повышающаяся тенденция. Если мы будем продавать пару от середины среднесрочного канала, то вероятность ее понижения будет чуть больше 50 на 50, что равносильно подбрасыванию монетки и не может нас удовлетворять. Таким образом, для открытия сделки на продажу нас интересует точка около верхней границы среднесрочного канала, что обеспечит нас положительным математическим ожиданием. Однако нам не ясно, как долго будет длиться краткосрочная повышающаяся тенденция, но достижение ценой верхней границы краткосрочного канала стандартного отклонения обеспечивает нас неплохими шансами на коррекцию к нижней границе этого канала. Т.к. в районе ± 1 σ находится наибольшая плотность вероятности и чем выше поднимется цена, тем меньшая плотность вероятности будет у продолжения роста. 28 апреля цена выходит за пределы 1 σ среднесрочного канала и подходит к верхней границе краткосрочного канала. В районе уровня 1.555 (точка А) мы принимаем решение о продаже пары GBP/USD т.к. подобное решение обеспечивает нас хорошим математическим ожиданием. Целью является нижняя граница среднесрочного канала, которая располагается на уровне 1.49. При этом мы видим, что здесь проходит граница 2-х сигм долгосрочного канала, следовательно, достижение уровня 1.49 для времени принятия решения -маловероятно и более правильно установить цель нашей сделки на уровне 1.50.

GBP vs SD

рис.2: Курс пары GBP/USD и долгосрочный, среднесрочный и малый каналы стандартного отклонения.

Также при принятии решения о сделке, нам необходимо оценить уровень фиксации убытков и в этом нам помогут границы 2-х σ среднесрочного и краткосрочного каналов. Точка пересечения этих границ для времени принятия решения расположена на уровне 1.58 (Точка В). Достижение ценой этого уровня крайне маловероятно в данный момент времени, но возможно, если краткосрочная тенденция начнет трансформироваться в среднесрочную тенденцию и наш прогноз окажется неверным. Следовательно, в случае развития неблагоприятного сценария, в точке 1.58, вернее чуть выше нее, нам будет необходимо зафиксировать убытки. Для определения эффективности сделки проводим вычисление коэффициента прибыль-риск: - риск на сделку составляет 250 пунктов, а возможная прибыль 550 пунктов. Коэффициент составляет 2.2 = 550/250 , что является хорошим показателем. Следует отметить, что поскольку каналы являются динамическими, то с течением времени их ширина и угол наклона начнут изменяться. Если наш прогноз окажется верным, то оценив обстановку, мы можем увеличить уровень профита, передвинув его ниже. Если же наш прогноз окажется неверным, то нам нельзя передвигать уровень фиксации убытков, т.к. это может привести к неоправданным потерям.

В данной статье я показал всего лишь один из способов применения стандартного отклонения, думаю, что пытливый ум найдет и другие способы, как использовать этот интересный инструмент и возможно поделиться им со мной.

Волатильность (Изменчивость, англ . Volatility) — это статистический показатель, характеризующий тенденцию изменчивости цены. Волатильность является важнейшим финансовым показателем в управлении финансовыми рисками, где представляет собой меру риска использования финансового инструмента за заданный промежуток времени.

С уважением, Глеб Кабанов аналитик ima-analysis.ru

Коментарии отсутствуют

Написать коментарий

Вам следует Войти чтобы оставить свой коментарий.